Tsimikas vstoupil do velkého fotbalu v barvách Olympiakosu, odkud byl zapůjčen do dánského Esbjergu a nizozemského Willemu. V létě 2020 se přesunul do Liverpoolu, kde se postupně vypracoval v důležitého člena rotace.
Vzhledem k příchodu Milose Kerkeze z Bournemouthu a setrvání Andyho Robertsona však byl devětadvacetiletý obránce odsunut až na volbu číslo tři na svém postu.
V AS Řím, které pokryje sto procent Řekova platu, jej nyní čeká zdravotní prohlídka. Pokud vše klapne, stane se Tsimikas již čtvrtým hostem v kádru Vlků. Doplnil by Daniele Ghilardiho z Hellasu a duo z Premier League v podobě Leona Baileyho a Evana Fergusona. Kromě nich Gian Piero Gasperini nastálo přivítal z Flamenga dalšího beka Wesleyho a také středopolaře Neila El Aynaouiho.
Tsimikas by v novém působišti rád rozšířil sbírku svých úspěchů. Třikrát opanoval řeckou ligu, jednou také anglickou a čtyřikrát se radoval z úspěchů v pohárových soutěžích.