Zatím není jisté, kam by Kovář eventuálně odešel. Dvě věci ale jasné jsou: chce zůstat na evropské špičce a nehodlá nadále "leštit lavičku". Právě omezená herní vytíženost má být hlavním důvodem, proč jednička české reprezentace zvažuje 175tisícové město ležící na břehu Rýna opustit.
Kovář je odchovancem Slovácka, odkud ještě jako dorostenec přestoupil do akademie Manchesteru United. Debutu v A-týmu Red Devils se nedočkal, přestože párkrát byl zapsaný v sestavě. Před odchodem do Leverkusenu sbíral zkušenosti na hostováních, především v nižších soutěžích. Zachytal si v anglickém třetiligovém Swindonu Town, kde si stoupnul mezi tři tyče 21krát a zaznamenal jedno čisté konto. Ve stejné soutěži oblékal také dres Burtonu Albion, v němž nastoupil šestkrát a vybojoval čtyři nuly.
Následně hájil během sezony 2022/23 barvy pražské Sparty, s níž vyhrál mistrovský titul. Ve 32 utkáních nepustil ani jeden gól v 11 případech. Poslední dva roky působil právě v Německu, kde vedle Bundesligy získal také německý pohár a superpohár. V Leverkusenu zapsal 32 zápasů a v polovině z nich neinkasoval.